رویکردی مبتنی بر آنتروپی برای اندازه‌گیری عمق بازار سهام

دارنده مجوز MDPI، بازل، سوئیس. این مقاله یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط و ضوابط مجوز Creative Commons Attribution (CC BY) (https://creativecommons. org/licenses/by/4. 0/) توزیع شده است.

داده های مرتبط

داده های ارائه شده در این مطالعه به درخواست نویسنده مسئول در دسترس است. داده ها از 4 ژانویه 2021 به صورت عمومی در http://bossa. pl در دسترس نیستند.

چکیده

هدف این مطالعه بررسی عمق بازار به عنوان بعد نقدشوندگی بازار سهام است. یک روش جدید برای اندازه‌گیری عمق بازار دقیقاً بر اساس آنتروپی اطلاعات شانون برای داده‌های فرکانس بالا معرفی و استفاده می‌شود. شاخص عمق بازار مبتنی بر آنتروپی پیشنهادی توسط الگوریتمی پشتیبانی می‌شود که آغازگر یک معامله را استنباط می‌کند. به نظر می رسد این شاخص جدید یک معیار امیدوارکننده نقدینگی باشد. هر دو آنتروپی بازار و نقدینگی بازار را می توان به طور مستقیم با شاخص جدید اندازه گیری کرد. یافته‌های آزمایش‌های تجربی برای داده‌های واقعی با مهر زمانی گرد شده به نزدیک‌ترین ثانیه از بورس اوراق بهادار ورشو (WSE) تأیید می‌کند که پروکسی جدید ما را قادر می‌سازد به طور موثر عمق بازار و نقدینگی را برای سهام مختلف مقایسه کنیم. تست های استحکام و تجزیه و تحلیل های آماری انجام می شود. علاوه بر این، ارزیابی فصلی درون روز ارائه شده است. نتایج نشان می‌دهد که رویکرد مبتنی بر آنتروپی را می‌توان به‌عنوان یک پروکسی مناسب برای عمق بازار و نقدینگی با پایه‌ای بصری برای تحلیل‌های نظری و تجربی در بازارهای مالی در نظر گرفت.

کلیدواژگان: آنتروپی، ریزساختار بازار، ابعاد نقدینگی بازار، عمق بازار، داده های فرکانس بالا، فصلی درون روز

1. مقدمه

ایده اصلی آنتروپی به تئوری ارتباطات و اطلاعات اساسی شانون باز می گردد [1]. آنتروپی توسط شانون به عنوان معیار اطلاعات ، انتخاب و عدم اطمینان تعریف شد. مفهوم آنتروپی از ترمودینامیک سرچشمه می گیرد ، اما در بسیاری از زمینه های تحقیقاتی برای توصیف پیچیدگی یک سیستم و بررسی محتوای اطلاعات توزیع احتمال مورد استفاده قرار گرفته است. آنتروپی یک اقدام کلی است ، و بنابراین ، بسیاری از تعاریف و کاربردهای آنتروپی در ادبیات ارائه شده است. از آنجا که هدف از این مقاله معرفی و استفاده از یک برآوردگر جدید مبتنی بر آنتروپی از عمق بورس به عنوان یکی از ابعاد نقدینگی بازار سهام است ، بررسی مختصر ادبیات بر برنامه های انتخاب شده مبتنی بر آنتروپی در اقتصاد ، امور مالی و مدیریت متمرکز است. جنبه های نظری ، تجربی و تجربی استفاده از آنتروپی برجسته شده است.

در مرحله اول ، بسیاری از برنامه های مبتنی بر آنتروپی در انتخاب نمونه کارها ، قیمت گذاری دارایی و مدیریت ریسک از جمله رویکرد بهینه سازی آنتروپی وجود دارد. ژو و همکاران.[2] یک بررسی جامع از کاربردهای آنتروپی در امور مالی ارائه می دهد. هر دو مطالعه اولیه و اخیر گنجانده شده است. به عنوان مثال ، کار پیشگام فیلیپاتوس و ویلسون [3] مفهوم میانگین آنتروپی را در مشکل انتخاب نمونه کارها کارآمد ارائه داد. سهم اصلی این تحقیق اولیه در این نتیجه گیری نهفته است که اوراق بهادار میانگین آنتروپی با مدل های مارکوویتس و شارپ سازگار است.

با توجه به ادبیات اخیراً در حال رشد در مورد برنامه های مبتنی بر آنتروپی ، موضوع مربوط به انتخاب نمونه کارها بسیار محبوب است. در میان دیگران ، USTA و Kantar [4] یک روش چند منظوره را بر اساس یک مدل انتخاب نمونه کارها با توجه به واریانس-سوکسی-آنتروپی ارائه می دهند تا یک نمونه کار متنوع را تولید کنند. ژانگ و همکاران.[5] با یک مشکل انتخاب نمونه کارها چند دوره با بازده فازی مقابله کنید. در این مقاله ، درجه تنوع یک نمونه کارها توسط آنتروپی احتمالی در ابتدا ارائه شده است. هوانگ [6] دو نوع مدل میانگین فازی مبتنی بر اعتبار را برای انتخاب نمونه کارها فازی پیشنهاد می کند و از آنتروپی به عنوان اندازه گیری خطر استفاده می شود. یو و همکاران.[7] عملکرد مدل های نمونه کارها را که برای تعادل با فروش کوتاه استفاده می شود ، با توجه به هزینه های معامله ، به حداقل رساندن ریسک نمونه کارها و استفاده از آنتروپی در مدل سازی تخصیص دارایی ارزیابی کنید. ژو و همکاران.[8] به طور سیستماتیک خواص شش نوع اقدامات ریسک مبتنی بر آنتروپی را کشف کرده و چندین مدل نمونه کارها را بر اساس اقدامات مختلف ریسک توسعه و مقایسه و مقایسه کنید. یانگ و Qiu [9] مدل تصمیم گیری کلاسیک را در معرض خطر به یک مورد کلی تر گسترش می دهند. آنها یک اندازه گیری آنتروپی ابزار مورد انتظار از ریسک و یک مدل تصمیم گیری را بر اساس ابزار و آنتروپی مورد انتظار پیشنهاد می کنند. پله و همکاران.[10] رابطه بین آنتروپی اطلاعاتی توزیع بازده داخلی ، و پروکسی های داخلی و ریسک های روزانه بازار مالی را بررسی کنید. آنها به عنوان اقدامات ریسک برای نرخ ارز EUR/JPY از کمبود ارزش و پیش بینی شده استفاده می کنند. Gradojevic و Caric [11] با استفاده از یک رویکرد جدید مبتنی بر آنتروپی ، بر کمیت جنبه های رفتاری خطر سیستماتیک تمرکز می کنند. نتایج تجربی آنها سودمندی پیش بینی شده از تنظیم جدید آنتروپی در مدیریت ریسک بورس را تأیید می کند.

در ادبیات مالی ریاضی ، چندین مقاله وجود دارد که با آنتروپی به عنوان یک معیار بهینه سازی ، به ویژه در زمینه دارایی و قیمت گذاری گزینه ، سروکار دارند. به عنوان مثال ، Fritelli [12] خواص حداقل اندازه گیری مارتینگال آنتروپی را بررسی می کند ، و نشان می دهد که به حداقل رساندن آنتروپی نسبی معادل حداکثر رساندن ابزار نمایی مورد انتظار ثروت است. Stutzer [13] رویکرد به حداقل رساندن آنتروپی را برای مشتق کردن یک مدل قیمت گذاری گزینه های سیاه و سفید ارائه می دهد. در تحقیقات نظری خود در مورد مدیریت ریسک ، گمان و همکاران.[14] برای تشخیص عدم اطمینان توزیع دارایی از رویکرد حداکثر آنتروپی استفاده کنید. Xu و همکاران.[15] یک روش حداکثر آنتروپی مداوم را برای تجزیه و تحلیل مشکل انتخاب نمونه کارها بهینه قوی در مورد بازار با هزینه های معاملات و سود سهام پیشنهاد کنید. بردی و هیوستون [16] روش جدید کالیبراسیون ساختار اصطلاحات جدید را بر اساس حداکثر رساندن آنتروپی معرفی می کنند و برخی از مدل های جدید نرخ بهره را ارائه می دهند. گلکو [17،18] تئوری قیمت گذاری آنتروپی را برای معرفی فرمول های جدید برای قیمت گذاری سهام و گزینه های اوراق قرضه اروپایی اعمال می کند.

یکی دیگر از زمینه های تحقیقاتی گسترده ، اطلاعات و اقتصاد اقتصادی آنتروپی است که به طور مستقیم یا غیرمستقیم بر مبانی تئوری اطلاعات و اصل آنتروپی حداکثر ایجاد می شود. از جمله مباحث دیگر ، Golan و Perloff [19] عمیقاً روش تخمین حداکثر آنتروپی را بررسی می کنند. Ullah [20] استفاده از اقدامات آنتروپی و واگرایی را برای ارزیابی تقریب های اقتصاد سنجی و استنتاج ارائه می دهد. Kitamura و Stutzer [21] رابطه بین پیش بینی های آنتروپیک و خطی را در برآورد قیمت گذاری دارایی بر اساس مدلهای فاکتور تخفیف تصادفی ایجاد می کنند. ماسومی و راسین [22] با استفاده از یک اندازه گیری جدید آنتروپی متریک ، پیش بینی بازده بورس را بررسی می کنند و نتایج آنها را با تعدادی از اقدامات سنتی مقایسه می کنند. Bera and Park [23] از روش انتخاب نمونه کارها آنتروپی حداکثر در مشکل متنوع سازی بهینه استفاده می کنند و رویکرد آنها را می توان به عنوان تخمین کوچک از وزن نمونه کارها مشاهده کرد.

با توجه به ادبیات، مطالعات متعددی روش‌های مبتنی بر آنتروپی را برای بررسی گروه‌های بازارهای سهام در جهان، به ویژه در زمینه ویژگی‌های مشترک مختلف، روابط و وابستگی‌های متقابل بین آنها پیشنهاد می‌کنند. به عنوان مثال، بیلیو و همکاران.[24] از معیارهای مختلف آنتروپی و نشانگر هشدار اولیه جدید برای بحران های بانکی برای تجزیه و تحلیل تحول زمانی ریسک سیستماتیک در اروپا استفاده کنید. آنها بر روی منطقه یورو تمرکز می کنند و در مجموع 437 موسسه مالی اروپایی را تجزیه و تحلیل می کنند. ژائو و همکاران[25] مدل‌های آنتروپی جفتی را برای اندازه‌گیری وابستگی در بازارهای سهام پیشنهاد می‌کنند. نویسندگان الگوریتمی برای رویکرد آنتروپی کوپولا برای به دست آوردن نتایج عددی ارائه می‌کنند و اعتبار روش پیشنهادی را تأیید می‌کنند. زونینو و همکاران[26] دو کمیت کننده برای ناکارآمدی بازار سهام معرفی می کند: تعداد الگوهای ممنوعه و آنتروپی جایگشت نرمال شده. نویسندگان شاخص های سهام و بازده را برای 32 بورس مختلف تجزیه و تحلیل می کنند. آنها اشاره می کنند که یافته های تجربی آنها نشان می دهد که ابزارهای فیزیکی پیشنهادی برای تشخیص مرحله توسعه بازار سهام مفید هستند.

یکی دیگر از رشته های امیدوارکننده ادبیات مربوط به آنتروپی شبکه است، زیرا Mantegna [27] برای اولین بار بازار مالی را به عنوان یک شبکه نشان داد. بازارهای مالی سیستم های پیچیده ای هستند و می توانند به صورت شبکه های پیچیده نمایش داده شوند. آنتروپی شبکه قابل درمان است، معیاری از اطلاعات موجود در سیستم است [28،29].

شایان ذکر است که مطالعات بسیار گسترده مفاهیم اطلاعات متقابل و آنتروپی انتقال را مورد توجه قرار می دهد. این ابزارها ما را قادر می سازند تا جریان اطلاعات بین سری های زمانی را بررسی کنیم و به ویژه در کاربردهای اقتصادی و مالی مفید هستند [30،31،32،33،34،35،36،37،38].

این ادبیات شامل چندین مطالعه نظری، تجربی و تجربی در مورد کاربردهای مبتنی بر آنتروپی در تحقیقات ریزساختار بازار است. به عنوان مثال، لیو و همکاران.[39] از معیارهای مبتنی بر آنتروپی برای شناسایی انواع رفتارهای تجاری استفاده کنید. اگرچه، مقالات مربوط به ابعاد نقدینگی بازار نسبتاً کمیاب است. به عنوان مثال، مک کالی [40] اشاره می کند که علاقه به قیاس های ترمودینامیکی در اقتصاد و امور مالی قدیمی تر از ایده فون نویمان برای جستجوی آنتروپی بازار در نقدینگی است. مک کاولی فرض می کند که تعریف نقدینگی دارایی مشابه عمق بازار سهام است. با این حال، او نتیجه می گیرد که بازارهای مالی واقعی نمی توانند رفتار ترمودینامیکی داشته باشند زیرا ناپایدار هستند.

عدم تعادل نظم تأثیر قابل توجهی در نقص سهام دارد ، حتی از نظر حجم بسیار مهمتر است. در مقاله اخیر ، لو و همکاران.[41] شاخصی به نام قطبیت را برای بررسی عدم تعادل تجارت در بازار سهام چین پیشنهاد کرد. این شاخص بر اساس داده های معامله با فرکانس بالا است. با این حال ، تعریف قطبیت بسیار شبیه به این نسبت سفارش است ، که در ادبیات به عنوان شاخص عمق بازار سهام و نقص بازار به خوبی شناخته شده و به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد (به عنوان مثال ، [42،43] و منابع موجود در آن). بنابراین ، مقاله فوق الذکر الهام بخش و انگیزه تحقیق ما برای گرفتن و بررسی موضوع رویکرد مبتنی بر آنتروپی برای اندازه گیری عمق بورس به عنوان یکی از ابعاد نقدینگی بازار بود [44].

هدف از این مطالعه معرفی یک پروکسی جدید مبتنی بر آنتروپی است که دقیقاً بر اساس تعریف آنتروپی اطلاعات شانون است [1]. گزاره ما با شاخص مبتنی بر آنتروپی از عدم تعادل معاملاتی ارائه شده در [39] متفاوت است زیرا ما الگوریتم Lee و Ready [45] را به کار می بریم که از آغازگر تجارت برای تمایز بین تجارت به اصطلاح خریدار و فروشنده استفاده می کنیم.

ارزش افزوده این تحقیق هم از روش جدید و هم از یافته های تجربی جدید ناشی می شود. برخی از مزایای شاخص پیشنهادی وجود دارد. در مرحله اول ، می توان آن را به عنوان معیار جدید نقدینگی بازار سهام درمان کرد. مقادیر عمق بازار مبتنی بر آنتروپی کسری اعشاری است که بین صفر و مقدار حداکثر دقیقاً تعریف شده برابر با یک متفاوت است. بنابراین ، مقادیر عمق بازار مبتنی بر آنتروپی محاسبه شده برای سهام مختلف می تواند به طور مؤثر با یکدیگر مقایسه شود.

علاوه بر این ، بر اساس تعریف آنتروپی شانون ، از شاخص عمق بازار مبتنی بر آنتروپی می توان برای خلاصه کردن محتوای اطلاعات توزیع احتمال استفاده کرد و می توان آن را به عنوان معیار کارآیی بورس با توجه به فرضیه کارآمد بازار (EMH) درمان کرد. وادمقادیر بالای آنتروپی مربوط به تصادفی در تکامل قیمت سهام است [26]. مقادیر بالاتر آنتروپی بازار از راندمان بالاتر بازار آگاه می شود و با مقادیر بالاتر نقدینگی سهام همراه است. بنابراین ، هر دو آنتروپی بازار و نقدینگی بازار را می توان مستقیماً با شاخص جدید پیشنهادی اندازه گیری کرد.

آزمایش های تجربی در بازارهای مالی به در دسترس بودن داده ها بستگی دارد. بنابراین، آزمایش‌های داده‌های واقعی و تجزیه و تحلیل‌های آماری برای داده‌های فرکانس بالا با مهر زمانی گرد شده به نزدیک‌ترین ثانیه از بورس اوراق بهادار ورشو (WSE) انجام می‌شود. تست های پایداری و استحکام انجام می شود. علاوه بر این، ارزیابی فصلی درون روز برای شناسایی الگوهای ساعتی درون روز در شاخص عمق بازار جدید مبتنی بر آنتروپی ارائه شده است. نتایج نشان می‌دهد که این شاخص می‌تواند به‌عنوان یک سنجش عمق بازار با مبنایی شهودی برای تحلیل‌های نظری و تجربی در بازارهای مالی در نظر گرفته شود. شاخص مبتنی بر آنتروپی پیشنهادی را می توان با موفقیت با استفاده از داده های روزانه از سایر بازارهای سهام در جهان استفاده کرد و نتایج می تواند برای سرمایه گذاران جالب باشد.

بقیه مطالعه به شرح زیر سازماندهی شده است: بخش 2 پیشینه روش شناختی اندازه گیری عمق بازار را در زمینه موضوع گسترده مربوط به ابعاد نقدینگی بازار سهام مشخص می کند. بخش 3 شامل توصیف داده های واقعی است و یافته های برخی آزمایش های تجربی، تجزیه و تحلیل های آماری، و تست های استحکام برای داده های فرکانس بالا را ارائه می دهد. در بخش 4، ما نتایج را مورد بحث و نتیجه گیری قرار می دهیم و چندین جهت را برای تحقیقات بیشتر پیشنهاد می کنیم.

2. روش ها

2. 1. عمق به عنوان یکی از ابعاد نقدینگی بازار سهام

به طور کلی نقدینگی بازار سهام یک متغیر تک بعدی نیست. ادبیات مربوط به ابعاد نقدینگی بازار از زمانی که کایل [44] برای اولین بار بین سه بعد تمایز قائل شد: عمق، سفتی و انعطاف پذیری به رشد خود ادامه داد. عمق را می توان به عنوان توانایی خرید یا فروش مقدار معینی از دارایی بدون تأثیر بر قیمت نقل شده تعریف کرد. به عبارت دیگر، عمق بازار رابطه بین جریان سفارش و تغییرات قیمت را نشان می‌دهد. زمانی که طرف تقاضا (خرید) و عرضه (فروش) از نظر کمی یکسان باشد، قیمت مظنه تغییر نخواهد کرد (هیچ انگیزه ای برای تغییرات قیمت وجود ندارد). تعریف تنگی بیان می کند که این توانایی خرید و فروش یک دارایی به قیمت تقریباً یکسان است. یکی از تعاریف انعطاف پذیری بازار مشخص می کند که این توانایی خرید یا فروش مقدار معینی از دارایی با تأثیر کمی بر قیمت منظومه است. یافته های نظری و تجربی تحقیقات در مورد ابعاد نقدینگی در چندین بازار سهام در جهان در [46،47،48،49،50،51،52] گزارش شده است.

توجه به این نکته مهم است که مطالعاتی که عمق ، سفتی و تاب آوری را به عنوان ابعاد نقدینگی بازار سهام در WSE کشف می کنند ، بسیار کمیاب هستند. به عنوان مثال ، عدم تعادل سفارش به عنوان معیار عمق بازار در مقالات ارزیابی می شود [42،43،53]. سفتی بازار به عنوان هزینه چرخاندن یک موقعیت در مدت زمان کوتاهی در WSE در آثار مورد بررسی قرار می گیرد [42،43]. علاوه بر این ، دو روش جدید برای اندازه گیری مقاومت در برابر بازار سهام در داخل بر اساس تبدیل گسسته فوریه و رویکردهای تبدیل کوتاه مدت فوریه برای داده های فرکانس بالا از WSE در مقالات اخیر معرفی و مورد استفاده قرار می گیرند [54،55].

2. 2اندازه گیری عمق بورس

ادبیات مرتبط پراکسی های مختلف عمق بورس را پیشنهاد می کند ، و بررسی جامع از آنها به عنوان مثال ، در [42] ارائه شده است. به طور کلی ، اقدامات عدم تعادل سفارش بیشترین استفاده را دارد.

برای معرفی یک روش جدید مبتنی بر آنتروپی ، در مرحله اول ما یک نسخه اصلاح شده پشتیبانی از شاخص نسبت سفارش (یا) را به عنوان یک پروکسی تصفیه شده از عمق بازار پیشنهاد می کنیم که به طور دقیق عدم تعادل سفارش بازار را ضبط می کند. توسط معادله زیر تعریف شده است (1):

جایی که o r ∈ [0 ، 1] و مبالغ c t v b ≔ ≔ ≔ i = 1 m v b u y i ، c t v s ≔ ∑ j = 1 k v s e l l j نشان می دهد حجم معاملات جمع آوری شده مربوط به معاملات طبقه بندی شده به عنوان خریدار یا فروشنده است. به ترتیب. اصلاح در مخرج ∑ n = 1 m + k v n = c t v b + c t v s است که نشانگر حجم معاملات جمع آوری شده برای کلیه معاملات طبقه بندی شده در یک دوره خاص (در نسخه مکرر استفاده شده از شاخص یا شاخص ، مخرج است. شامل حجم معاملات جمع آوری شده برای کلیه معاملات در مدت زمان بررسی).

نشانگر OR را می توان در بازه های زمانی مختلف محاسبه کرد، برای مثال به صورت 30 دقیقه ای، ساعتی یا روزانه، زیرا فرمول (1) فرمول کلی است. نسبت سفارش از عدم تعادل در بازار خبر می دهد، زیرا با افزایش اختلاف در شمارشگر افزایش می یابد و بنابراین نقدینگی را اندازه گیری می کند. مقادیر بالای نسبت سفارش بیانگر عمق کم بازار و نقدینگی پایین است. برعکس، مقادیر کوچک این شاخص بیانگر عمق بازار و نقدینگی بالا است. طبق تعریف (1)، ارزش نسبت سفارش غیرمنفی است و زمانی که حجم معاملات انباشته مربوط به معاملات طبقه بندی شده به عنوان معاملات آغاز شده توسط خریدار یا فروشنده در یک بازه زمانی خاص برابر باشد، برابر با صفر است. مقدار نسبت سفارش داده شده توسط معادله (1) برای دو مورد زیر تعریف نمی شود: (1) زمانی که تمام معاملات در یک دوره زمانی تجزیه و تحلیل طبقه بندی نشده باشند، و (2) یک دوره زمانی تجزیه و تحلیل شده یک دوره با حجم صفر است، به این معنی کهفقدان کل معاملاتدر چنین مواردی، حجم کل معاملات در مخرج برابر با صفر است. ارزش OR برابر با یک است زمانی که تمام معاملات در یک دوره زمانی تجزیه و تحلیل شده به یک روش طبقه بندی شوند (یعنی فقط به عنوان معاملات آغاز شده توسط خریدار یا فقط فروشنده).

در مرحله بعد، از تعاریف حجم معاملات انباشته مربوط به معاملات طبقه بندی شده به عنوان معاملات آغاز شده توسط خریدار یا فروشنده برای تعریف احتمالات و پروکسی مبتنی بر آنتروپی عمق بازار سهام استفاده می شود. با توجه به ادبیات اخیر در حال رشد، آنتروپی یک معیار پذیرفته شده برای تنوع و بی نظمی به طور کلی شناخته شده است. در این زمینه، یک شاخص مبتنی بر آنتروپی می تواند نشان دهنده ناهمواری خرید و فروش در تصمیمات معاملاتی در بازار سهام باشد [41]. شانون [1] ثابت می کند که مقادیری به شکل H = − K · ∑ i = 1 n p i · log ( p i ) ، که در آن K ثابت مثبتی است که برابر با انتخاب یک واحد اندازه گیری است، نقش مرکزی در نظریه اطلاعات بازی می کنند. به عنوان معیارهای اطلاعات، انتخاب و عدم قطعیت. دقیقاً بر اساس تعریف آنتروپی اطلاعات شانون [1] (ص. 394) ما شاخص جدید عمق بازار مبتنی بر آنتروپی (EMD) زیر را پیشنهاد می کنیم که توسط معادله (2) ارائه شده است: